02统计学温习日记-4月5日

35课

视频内容：
central limit theorem中心极限定理
从一组随机变量中（概率不同）取一组样本，样本均值或和遵循正态分布。
视频提到sample size 样本容量
样本表示分布的一系列样本值，样本容量表示抽取多少个样本值。
下发评论摘抄：
1、中心极限定理的本质也就在这。哪怕原始分布像两个驼峰，样本均值的分布也接近正态分布，样本容量n越大，越接近。
2、中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^{2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ}2/n 的正态分布。
—均值分布的均值可以认为是总体的均值。

36课

视频内容记录：
样本均值的抽样分布
the sampling distribution of sample mean
样本值和样本，样本里的样本值，样本值取均值。
抽样说明来自原分布。
样本均值的抽样分布的与原分布有同一个均值。
skew 和kurtois

skew 偏度 。偏度为正，则为正偏态分布，图形显示右侧尾部较长。负偏度分布相反 。
kurtosis峰度。相较正太分布，正峰态图像显示峰部更尖，尾部较肥。负锋态则峰部更宽、更平滑，尾部较小。
试验演示程序：搜索sampling distributions - online statistics就出来了，然后点左侧的begin

37课

样本均值的抽样分布2
样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。即随着样本容量n变大，抽样分布标准差越小，越收拢。
n=1时抽样均值不会服从正太分布；抽样容量越大，越有意义。

38课

均值标准误差
standard error of the mean
样本均值的抽样分均值为原分布均值μ、方差为原分布方差除以n（σ^2/n）。

39课

原分布 μ=2，σ；
抽样分布 n=50,均值为2，标准差为σ除以50的平方根（约为0.1）。
则问题变成了求正太分布大于两个标准差的概率。结果应该为小于且接近2.5%。
视频求解：z分数为2.02个标准差，结果2.13%。

41课

伯努利分布均值和方差的例子

42课

努利分布是一个离散概率分布。伯努利试验失败，随机变量为0，成功则为1。其成功机率为p，失败机率为1-p，均值为p，方差为p(1-p)。这一节推导了这些公式。

43课

误差范围1误差范围1
误差范围表达了统计结果中的随机波动的大小。这一节通过一个伯努利分布的例子来讲解这一问题，伯努利试验成功概率p的置信区间如果是33%到53%（43%±10%），那么误差范围也就是10%。
下面评论摘抄：原分布为伯努里分布。 E(X) = u = p。 抽样后，样本均值u of x 为0.43 算出方差s2 = 0.2475，标准差0.50。 由此样本估算(当前最靠谱的一种假设)总体标准差为（0.5）。 然后得出抽样均值的!!!概率分布!!!均值为u（特别注意这里是概率分布）。 最终得出抽样平均概率分布的标准差为 0.5/10 = 0.05。 正是因为均值是根据样本估算的（这么理解，样本个数越大，抽样均值概率分布的标准差就越小（也就是偏离u的概率,而u是理论上的原分布的E(x)也就是原分布的均值），，估计值离真实值就越近，设想如果抽样是题中1亿人民，是不是最终就是实际投票结果） 正是因为抽样只有100，才会存在是否准确的概率问题。

44课

误差范围2
引入置信区间概念：分布在两个标准差的概率约95.4%
the margin of error误差范围，用于描述置信区间。

46课

小样本容量置信区间
当样本容量很小时，样本均值抽样分布不应该采用正态分布，而应采用t分布。t分布用于对呈正态分布的总体的均值进行估计，在样本容量小时非常有用。
视频中提到n小于30认为是糟糕的估计。