【关于四足机器人那些事】腿部运动学建模(三维)

花谢忽如雪 12天前   阅读数 14 0

本篇将会三维空间中,对四足机器人的腿部进行数学建模,求解器正逆运动学解,包含详细公式推导与计算

首先,我们来看三维空间中简图:

其中a表示髋关节距离主体得偏移,L1,L2共面,与a保持垂直关系

正视图:

我们可以得出以下几何关系:

1、正解

z = H cos ( θ 0 ) + a sin ( θ 0 ) (1-1) z = -H\cos(\theta_0) + a\sin(\theta_0) \tag{1-1}

y = a cos ( θ 0 ) + H sin ( θ 0 ) (1-2) y = a\cos(\theta_0) + H\sin(\theta_0) \tag{1-2}

2、逆解

H 2 = z 2 + y 2 a 2 (2-1) H^2 = z^2 + y^2 - a^2 \tag{2-1}

α = a t a n 2 ( H , z ) a t a n 2 ( z , y ) (2-2) \alpha = atan2(H, |z|) - atan2(|z|, y) \tag{2-2}

右视图

虽说是右视图,但我们最好不要将其想象成水平向右观看的视图,这里的右视图指的是L1,L2所在平面的视图。这里其实跟二维情况下无疑。H的长度相当于原本的Y轴上的距离。这里就不再重新推导,详情请查看文章

1、正解

H = L 1 cos ( θ 1 ) + L 2 cos ( θ 1 + θ 2 ) (1-3) H = L_1\cos(\theta_1) + L_2\cos(\theta_1+\theta_2) \tag{1-3}

x = L 1 sin ( θ 1 ) + L 2 sin ( θ 1 + θ 2 ) (1-4) x = L_1\sin(\theta_1) + L_2\sin(\theta_1+\theta_2) \tag{1-4}

2、逆解

c 2 = L 1 2 L 2 2 + x 2 + H 2 ) 2 L 1 L 2 c_2 = \frac{-L_1^2 - L_2 ^2 + x ^2 + H ^2)}{2 L1 L2}

s 2 = 1 c 2 2 s_2 = \sqrt{1-c_2^2}

θ 2 = a t a n 2 ( s 2 , c 2 ) \theta_2 = atan2(s_2, c_2)

θ 1 = a t a n 2 ( z , x ) a t a n 2 ( L 2 s 2 , L 1 + L 2 c 2 ) \theta_1 = atan2(-z_, x) - atan2(L_2 s_2, L_1 + L_2 * c2)

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